Pythonで最大公約数と最小公倍数を算出・取得
Pythonで最大公約数と最小公倍数を算出・取得する方法について、以下の内容を説明する。
- 2つの整数の最大公約数・最小公倍数
- 3つ以上の整数の最大公約数、最小公倍数
ここではPythonの標準ライブラリによる方法を説明する。NumPyを使う方法は以下の記事を参照。NumPyの場合、複数の配列の要素ごとの最大公約数・最小公倍数の算出が簡単にできる。
- 関連記事: NumPyで最大公約数・最小公倍数を算出・取得
なお、NumPyによる最大公約数・最小公倍数の算出のための関数はいずれもバージョン1.15.0で追加されたもの。2019年9月時点でAtCoder（NumPy1.8.2）では使えない。
2つの整数の最大公約数・最小公倍数
最大公約数
バージョン3.5以降はmathモジュールにgcd()関数がある。
gcdは「greatest common divisor」の頭文字。
引数として二つの整数を渡すと最大公約数を返す。
import math
a = 6
b = 4
print(math.gcd(a, b))
# 2
以前のバージョン（3.5より前）ではmathモジュールではなくfractionsモジュールにgcd()関数があるので注意。
2019年9月時点でAtCoder（Python3.4.3）ではfractionsモジュールにgcd()関数がある
最小公倍数
最小公倍数lcm（ least common multiple）を返す関数は用意されていないが、
lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)
なので、gcd()関数を使って簡単に算出できる。
def lcm(x, y):
return (x * y) // math.gcd(x, y)
print(lcm(a, b))
# 12
/を使うと結果が小数floatになるため、小数点以下を切り捨て整数の除算結果を返す//（整数除算）を使っている。
3つ以上の整数の最大公約数、最小公倍数
3つ以上の複数の整数の最大公約数・最小公倍数を求める場合、特に複雑なアルゴリズムは必要なく、2つずつ再帰的に演算していけばOK。
高階関数reduce()を使って複数の値に対して順番に最大公約数・最小公倍数を計算する。
- 可変長引数で任意の個数の値を受け取る関数
- リスト（配列）で値を受け取る関数
が考えられる。
可変長引数を使う場合は*をつけることでリスト（配列）を渡すこともできる。
お好みで。
最大公約数
import math
from functools import reduce
def gcd(*numbers):
return reduce(math.gcd, numbers)
def gcd_list(numbers):
return reduce(math.gcd, numbers)
print(gcd(27, 18, 9))
# 9
print(gcd(27, 18, 9, 3))
# 3
print(gcd([27, 18, 9, 3]))
# [27, 18, 9, 3]
print(gcd(*[27, 18, 9, 3]))
# 3
print(gcd_list([27, 18, 9, 3]))
# 3
# print(gcd_list(27, 18, 9, 3))
# TypeError: gcd_list() takes 1 positional argument but 4 were given
繰り返しになるが、以前のバージョン（3.5より前）ではmathモジュールではなくfractionモジュールにgcd()関数があるので注意。2019年9月時点でAtCoder（Python3.4.3）ではfractionsモジュールにgcd()関数がある。
最小公倍数
def lcm_base(x, y):
return (x * y) // math.gcd(x, y)
def lcm(*numbers):
return reduce(lcm_base, numbers, 1)
def lcm_list(numbers):
return reduce(lcm_base, numbers, 1)
print(lcm(27, 18, 9, 3))
# 54
print(lcm(27, 9, 3))
# 27
print(lcm(*[27, 9, 3]))
# 27
print(lcm_list([27, 9, 3]))
# 27