Python3の整数int型に最大値はない（上限なし）
Python2の整数型にはintとlongの2つの型があったが、Python3のintはPython2のlongに相当し、最大値の上限がなくなった。メモリの許す限り大きな値を扱うことが可能。
ここでは以下の内容について説明する。
- Python2の整数
int型と長整数long型 - Python3の整数
int型
浮動小数点数float型の取りうる範囲（最大値・最小値）については以下の記事を参照。
Python2の整数int型と長整数long型
Python2では通常の整数型のint型と長整数型のlong型があった。
intの取りうる最大値はsys.maxintで取得可能。最小値（最大の負の数）は-sys.maxint-1となる。
sys.maxintは最低でも2**31-1、64bit環境では2**63-1となる。
long型には最大値・最小値の制限はない。
Python3の整数int型
Python3のint型はPython2のlong型に相当し、最大値・最小値の制限はない。
整数の上限がなくなったため、sys.maxint 定数は削除されました。しかしながら、通常のリストや文字列の添え字よりも大きい整数として sys.maxsize を使うことができます。 sys.maxsize は実装の "自然な" 整数の大きさに一致し、同じプラットフォームでは (同じビルドオプションなら) 過去のリリースの sys.maxint と普通は同じです。
What's New In Python 3.0 - 整数 — Python 3.7.1rc1 ドキュメント
それに伴いsys.maxintは削除され、代わりにsys.maxsizeが追加された。
sys.maxsizeはPython2でのsys.maxintと同じく、32bit環境では2**31-1、64bit環境では2**63-1となる。
import sys
print(sys.maxsize)
# 9223372036854775807
print(type(sys.maxsize))
# <class 'int'>
print(sys.maxsize == 2**63 - 1)
# True
print(hex(sys.maxsize))
# 0x7fffffffffffffff
上の例で使っているhex()は整数値を16進数の文字列に変換する関数。
sys.maxsizeはint型の最大値（上限）ではなく、メモリの許す限りさらに大きな値を扱うことが可能。
i = 10**100
print(i)
# 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
print(i > sys.maxsize)
# True
なお、浮動小数点数float型には無限大を表すinfがあり、比較した場合はint型のどの値よりも大きいとみなされる。
print(float('inf'))
# inf
print(i > float('inf'))
# False
無限大infについては以下の記事を参照。