Pythonで無限大を表すinfの作成・演算・判定・比較
Pythonの浮動小数点数float型には無限大を表すinfがある。infの作成方法およびinfを含む演算、判定、比較について説明する。
浮動小数点数float型の無限大inf
Pythonでは浮動小数点数float型に無限大を表すinfがある。
コンストラクタfloat()の引数に文字列'inf'を指定すると生成できる。その他の生成方法については後述。
f_inf = float('inf')
print(f_inf)
# inf
print(type(f_inf))
# <class 'float'>
負の無限大
無限大infに-をつけると負の無限大を表せる。
f_inf_minus = -float('inf')
print(f_inf_minus)
# -inf
print(type(f_inf_minus))
# <class 'float'>
他の型への変換
通常のfloat型の値はint()で整数int型に変換できるが、infは変換できない。
f_inf = float('inf')
# print(int(f_inf))
# OverflowError: cannot convert float infinity to integer
文字列str型にはstr()で変換可能。'inf'という文字列に変換される。
print(str(f_inf))
# inf
print(type(str(f_inf)))
# <class 'str'>
無限大infの作成
infを作成する方法はいくつかある。
float()で作成
コンストラクタfloat()に文字列'inf'または'infinity'を指定するとinfが作成できる。小文字と大文字の区別はなく、小文字と大文字が混ざっていても問題ない。
print(float('inf'))
# inf
print(float('infinity'))
# inf
print(float('INF'))
# inf
print(float('INFinity'))
# inf
float型の最大値を超える浮動小数点数
float型が取り得る最大値を超える浮動小数点数は自動的にinfとして扱われる。
import sys
f_inf_num = sys.float_info.max * 2
print(f_inf_num)
# inf
sys.float_info.maxでfloat型の最大値を取得している。詳細は以下の記事を参照。
標準ライブラリのmathモジュール: math.inf
標準ライブラリのmathモジュールをインポートするとmath.infでinfを作成可能。特別な型ではなくfloat型。
import math
print(math.inf)
# inf
print(type(math.inf))
# <class 'float'>
print(float('inf') == math.inf)
# True
NumPy: np.inf
mathモジュールと同じく、サードパーティライブラリのNumPyでもinfを作成可能。こちらも特別な型ではなくfloat型。
import numpy as np
print(np.inf)
# inf
print(type(np.inf))
# <class 'float'>
print(float('inf') == np.inf)
# True
無限大infを含む演算
無限大infに対しても四則演算（足し算、引き算、掛け算、割り算）およびべき乗が可能。
和
無限大infには何を足しても無限大inf。
print(float('inf') + 100)
# inf
print(float('inf') + float('inf'))
# inf
差
無限大infから無限大infを引くとnanとなる。nanはNot a Numberの略で非数を表す。nanもfloat型の値。
- 関連記事: Pythonにおけるnanの判定
それ以外の値を引いても無限大infのまま。
print(float('inf') - 100)
# inf
print(float('inf') - float('inf'))
# nan
print(type(float('inf') - float('inf')))
# <class 'float'>
積
無限大infに0を掛けるとnan。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') * 2)
# inf
print(float('inf') * float('inf'))
# inf
print(float('inf') * 0)
# nan
商
無限大infを無限大infで割るとnan。0を無限大infで割ると0。0で割るとエラー。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') / 2)
# inf
print(float('inf') / float('inf'))
# nan
print(0 / float('inf'))
# 0.0
# print(float('inf') / 0)
# ZeroDivisionError: float division by zero
べき乗
無限大infの0乗は1。1の無限大inf乗は1。0の無限大inf乗は0。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') ** 2)
# inf
print(float('inf') ** float('inf'))
# inf
print(float('inf') ** 0)
# 1.0
print(2 ** float('inf'))
# inf
print(1 ** float('inf'))
# 1.0
print(0 ** float('inf'))
# 0.0
無限大infの判定: ==, math.isinf(), np.isinf()
float型の最大値を超える値（=無限大）と範囲内の値（≠無限大）を例とする。eXXXは10のXXX乗の意味。
print(1e1000)
# inf
print(1e100)
# 1e+100
==演算子
ある値が無限大infであるかどうかは==で判定可能。
print(1e1000 == float('inf'))
# True
print(1e100 == float('inf'))
# False
無限大infを作成する方法はいくつかあるが、すべて同じfloat型の値なので、どれを使っても問題ない。
import math
import numpy as np
print(float('inf') == math.inf == np.inf)
# True
print(1e1000 == math.inf)
# True
print(1e100 == math.inf)
# False
また、上述のように、無限大infの演算結果の多くは無限大infとなるため、以下のような式もTrueとなる。
print(float('inf') == float('inf') * 100)
# True
math.isinf()
mathモジュールには関数math.isinf()が用意されている。
math.isinf()は負の無限大に対してもTrueを返す。
import math
print(math.isinf(1e1000))
# True
print(math.isinf(1e100))
# False
print(math.isinf(-1e1000))
# True
np.isinf(), np.isposinf(), np.isneginf(), np.isfinite()
NumPyにはmathと同様のnp.isinf()のほか、np.isposinf(), np.isneginf(), np.isfinite()がある。
- numpy.isinf — NumPy v1.25 Manual
- numpy.isposinf — NumPy v1.25 Manual
- numpy.isneginf — NumPy v1.25 Manual
- numpy.isfinite — NumPy v1.25 Manual
np.isinf()は正負の無限大、np.isposinf()は正の無限大、np.isneginf()は負の無限大、np.isfinite()は有限の値（無限大ではない値）に対してTrueを返す。
いずれの関数も引数にNumPy配列ndarrayやリストなどのarray-likeオブジェクトを指定可能。True, Falseを要素とするndarrayが返される。
import numpy as np
a = np.array([1, np.inf, -np.inf])
print(a)
# [ 1. inf -inf]
print(np.isinf(a))
# [False True True]
print(np.isposinf(a))
# [False True False]
print(np.isneginf(a))
# [False False True]
print(np.isfinite(a))
# [ True False False]
スカラー値をそのまま指定することもできる。
print(np.isinf(1e1000))
# True
無限大を任意の値に置換する関数np.nan_to_num()も提供されている。
デフォルトでは表現可能な最大の値に置換される。NumPy1.17以降は引数posinf, neginfに正負の無限大を置換する値をそれぞれ指定可能。
print(np.nan_to_num(a))
# [ 1.00000000e+000 1.79769313e+308 -1.79769313e+308]
print(np.nan_to_num(a, posinf=1e100, neginf=-1e100))
# [ 1.e+000 1.e+100 -1.e+100]
デフォルトでは新たなndarrayが生成されるが、第二引数copyをFalseとすると元のndarrayが変更される。
np.nan_to_num(a, copy=False)
print(a)
# [ 1.00000000e+000 1.79769313e+308 -1.79769313e+308]
なお、np.nan_to_num()はその名前の通り欠損値nanも置換する。詳細は以下の記事を参照。
無限大infの比較
比較演算子（>, <など）で無限大infを他の値と比較できる。
無限大infはfloatおよびintの値と比較可能で、nanを除くどの値よりも大きい（nanとの比較はすべてFalse）。
以下に具体例を示す。
浮動小数点数floatとの比較
float型が取り得る最大値を例とする。
無限大infはfloat型が取り得る最大値よりも大きく、負の無限大はfloat型が取り得る最小値よりも小さい。
import sys
print(sys.float_info.max)
# 1.7976931348623157e+308
print(float('inf') > sys.float_info.max)
# True
print(-float('inf') < -sys.float_info.max)
# True
nanとの比較
float型の特殊な値である非数nanの場合。nanはfloat('nan')で生成できる。
print(float('nan'))
# nan
print(type(float('nan')))
# <class 'float'>
nanとの比較はすべての場合でFalseとなる。
print(float('inf') > float('nan'))
# False
print(float('inf') < float('nan'))
# False
print(float('inf') == float('nan'))
# False
整数intとの比較
整数int型との比較も可能。
print(float('inf') > 100)
# True
Python3では整数intの上限がないため、floatの最大値を超える値を格納することも可能だが、無限大infはそのような値よりも大きい。
import sys
large_int = int(sys.float_info.max) * 10
print(large_int)
# 1797693134862315708145274237317043567980705675258449965989174768031572607800285387605895586327668781715404589535143824642343213268894641827684675467035375169860499105765512820762454900903893289440758685084551339423045832369032229481658085593321233482747978262041447231687381771809192998812504040261841248583680
print(type(large_int))
# <class 'int'>
print(large_int > sys.float_info.max)
# True
print(float('inf') > large_int)
# True
なお、floatの最大値以下の整数intの値はfloat()でfloatに変換できるが、floatの最大値を超える整数intの値は変換できないので注意。
print(float(10**308))
# 1e+308
# print(float(10**309))
# OverflowError: int too large to convert to float