Pythonで無限大を表すinfの作成・演算・判定・比較
Pythonの浮動小数点数float型には無限大を表すinfがある。infの作成方法およびinfを含む演算、判定、比較について説明する。
- 浮動小数点数
float型の無限大inf- 負の無限大
- 他の型への変換
- 無限大
infの作成float()で作成float型の最大値を超える浮動小数点数- 標準ライブラリのmathモジュール:
math.inf - NumPy:
np.inf
- 無限大
infを含む演算 - 無限大
infの判定:==,math.isinf(),np.isinf()==演算子math.isinf()np.isinf()
- 無限大
infの比較- 浮動小数点数
floatとの比較 nanとの比較- 整数
intとの比較
- 浮動小数点数
浮動小数点数float型の無限大inf
Pythonでは浮動小数点数float型に無限大を表すinfがある。
コンストラクタfloat()の引数に文字列'inf'を指定すると生成できる。その他の生成方法については後述。
f_inf = float('inf')
print(f_inf)
# inf
print(type(f_inf))
# <class 'float'>
負の無限大
無限大infに-をつけると負の無限大を表せる。
f_inf_minus = -float('inf')
print(f_inf_minus)
# -inf
print(type(f_inf_minus))
# <class 'float'>
他の型への変換
通常のfloat型の値はint()で整数int型に変換できるが、infは変換できない。
# print(int(f_inf))
# OverflowError: cannot convert float infinity to integer
なお、Python3では整数int型には上限はない。
文字列str型にはstr()で変換可能。
print(str(f_inf))
# inf
print(type(str(f_inf)))
# <class 'str'>
無限大infの作成
infを作成する方法はいくつかある。
float()で作成
上の例のように、コンストラクタfloat()に文字列'inf'を指定するとfloat型のinfが作成できる。
'infinity'でもOK。小文字と大文字の区別はなく、小文字と大文字が混ざっていても問題ない。
print(float('inf'))
# inf
print(float('infinity'))
# inf
print(float('INF'))
# inf
print(float('INFinity'))
# inf
float型の最大値を超える浮動小数点数
float型が取りうる最大値を超える浮動小数点数は自動的にinfとして扱われる。
import sys
f_inf_num = sys.float_info.max * 2
print(f_inf_num)
# inf
ここではsys.float_info.maxでfloat型の最大値を取得している。詳細は以下の記事を参照。
標準ライブラリのmathモジュール: math.inf
標準ライブラリのmathモジュールをインポートするとmath.infとしてinfを作成可能。特別な型ではなくfloat型のinfが作成される。
import math
print(math.inf)
# inf
print(type(math.inf))
# <class 'float'>
print(float('inf') == math.inf)
# True
NumPy: np.inf
mathモジュールと同じく、サードパーティライブラリのNumPyでもinfを作成可能。こちらも特別な型ではなくfloat型のinfが作成される。
import numpy as np
print(np.inf)
# inf
print(type(np.inf))
# <class 'float'>
print(float('inf') == np.inf)
# True
無限大infを含む演算
無限大infに対しても四則演算（足し算、引き算、掛け算、割り算）およびべき乗が可能。
和
無限大infには何を足しても無限大inf。
print(float('inf') + 100)
# inf
print(float('inf') + float('inf'))
# inf
差
無限大infから無限大infを引くとnanとなる。nanはNot a Numberの略で非数を表す。nanもfloat型の値。
それ以外の値を引いても無限大infのまま。
print(float('inf') - 100)
# inf
print(float('inf') - float('inf'))
# nan
print(type(float('inf') - float('inf')))
# <class 'float'>
積
無限大infに0を掛けるとnan。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') * 2)
# inf
print(float('inf') * float('inf'))
# inf
print(float('inf') * 0)
# nan
商
無限大infを無限大infで割るとnan。0を無限大infで割ると0。0で割るとエラー。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') / 2)
# inf
print(float('inf') / float('inf'))
# nan
print(0 / float('inf'))
# 0.0
# print(float('inf') / 0)
# ZeroDivisionError: float division by zero
べき乗
無限大infの0乗は1。1の無限大inf乗は1。0の無限大inf乗は0。それ以外は無限大inf。
print(float('inf') ** 2)
# inf
print(float('inf') ** float('inf'))
# inf
print(float('inf') ** 0)
# 1.0
print(2 ** float('inf'))
# inf
print(1 ** float('inf'))
# 1.0
print(0 ** float('inf'))
# 0.0
無限大infの判定: ==, math.isinf(), np.isinf()
float型の最大値を超える値（=無限大）と範囲内の値（≠無限大）を例とする。eXXXは10のXXX乗の意味。
import math
import numpy as np
print(1e1000)
# inf
print(1e100)
# 1e+100
==演算子
ある値が無限大infであるかどうかは==で判定可能。
print(1e1000 == float('inf'))
# True
print(1e100 == float('inf'))
# False
無限大infを作成する方法はいくつかあるが、すべて同じfloat型の値であるので、どれを使っても問題ない。
print(float('inf') == math.inf == np.inf)
# True
print(1e1000 == math.inf)
# True
print(1e100 == math.inf)
# False
また、上述のように、無限大infの演算結果の多くは無限大infとなるため、以下のような判定結果もTrueとなる。
print(float('inf') == float('inf') * 100)
# True
math.isinf()
mathモジュールには関数math.isinf()が用意されている。
math.isinf()は負の無限大に対してもTrueを返す。
print(math.isinf(1e1000))
# True
print(math.isinf(1e100))
# False
print(math.isinf(-1e1000))
# True
np.isinf()
NumPyにもmathと同様にnp.isinf()がある。
np.isinf()も負の無限大に対してもTrueを返す。
print(np.isinf(1e1000))
# True
print(np.isinf(1e100))
# False
print(np.isinf(-1e1000))
# True
np.isinf()は引数にNumPy配列ndarrayを指定可能。正負の無限大infである要素がTrue、それ以外はFalseとなる同じサイズのndarrayを返す。
a_inf = np.array([1, np.inf, 3, -np.inf])
print(a_inf)
# [ 1. inf 3. -inf]
print(type(a_inf))
# <class 'numpy.ndarray'>
print(np.isinf(a_inf))
# [False True False True]
この結果を利用して、無限大infである要素を別の値に置換することが可能。
a_inf[np.isinf(a_inf)] = 0
print(a_inf)
# [1. 0. 3. 0.]
nanを置換する場合と考え方は同じ。
無限大infの比較
比較演算子>, <で無限大infを他の値と比較できる。
無限大infはfloatおよびintの値と比較可能で、nanを除くどの値よりも大きい（nanとの比較はすべてFalse）。
以下に具体例を示す。
浮動小数点数floatとの比較
float型が取りうる最大値を例とする。
無限大infはfloat型が取りうる最大値よりも大きく、負の無限大はfloat型が取りうる最小値よりも小さい。
import sys
print(sys.float_info.max)
# 1.7976931348623157e+308
print(float('inf') > sys.float_info.max)
# True
print(-float('inf') < -sys.float_info.max)
# True
nanとの比較
float型の特殊な値である非数nanの場合。nanはfloat('nan')で生成できる。
print(float('nan'))
# nan
print(type(float('nan')))
# <class 'float'>
nanとの比較は>, <, ==すべての場合でFalseとなる。
print(float('inf') > float('nan'))
# False
print(float('inf') < float('nan'))
# False
print(float('inf') == float('nan'))
# False
整数intとの比較
整数int型との比較も可能。
print(float('inf') > 100)
# True
Python3では整数intの上限がないため、floatの最大値を超える値を格納することも可能だが、無限大infはそのような値よりも大きい。
large_int = int(sys.float_info.max) * 10
print(large_int)
# 1797693134862315708145274237317043567980705675258449965989174768031572607800285387605895586327668781715404589535143824642343213268894641827684675467035375169860499105765512820762454900903893289440758685084551339423045832369032229481658085593321233482747978262041447231687381771809192998812504040261841248583680
print(type(large_int))
# <class 'int'>
print(large_int > sys.float_info.max)
# True
print(float('inf') > large_int)
# True
なお、floatの最大値以下の整数intの値はfloat()でfloatに変換できるが、floatの最大値を超える整数intの値は変換できないので注意。
print(float(10**308))
# 1e+308
# print(float(10**309))
# OverflowError: int too large to convert to float